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振動数がわずかに異なる２つの振動数f1、f2の音が干渉するときにうなりが生じ、「ウワーン、ウワーン」と Ⅰ f1-f2 Ⅰ の周期で強弱を繰り返す。f1、f2の差がさらに大きくなるとどのような結果になるのだろうか？
純音を組み合わせたいくつかの音の波形と聞こえ方を検討した。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2021.4.14 　森谷東平

１）実験と解析

振動数発生 ソフトウェア：ToneGenerator (NCH社）
音声ファイルの作成 ソフトウェア：WavePad (NCH社）

２）「振動数の異なる２個の純音を同時に鳴らした時」の音、波形、うなり、Pitch Anayzerの表示

　　　　
  Frequency [Hz] Ⅰ f1-f2Ⅰ
[Hz] 		Sound Time Graph Beat Pitch
Analyzer
f1 f2
D1
131
-
 - None 131
Stable
D2
131
133
 2 Beat
2 Hz		 132
Stable
D3 
131
136
 5 Beat
5 Hz		 134~137
D4
131
141
 10 Beat 136~139
D5 
131
146
 15  Beat 133~140
D6
131
151
 20  Beat 140~142
D7 
131
161
 30  None 142~457
D8
131
171
 40  None 158~473
D9 
131
181
 50  None 61~497
D10
131
191
 60  None 64
Stable
D11 
131
201
 70  None 66~205
D12
133
211
 80  None 212
Stable
D13 
131
221
 90  None 221
Stable
D14
131
231
 100  None 231
Stable
D15 
131
241
 110  None 120/240
D16
131
251
 120  None 126
Stable
D17 
131
256
 125  None 128
Stable
D18
131
262
 131  None 132
Stable
　　　

３）まとめ

１．差が5Hzぐらいまでは音で「うなり」の振動数を数えることができた。それ以上20Hzまでは「うなり」として聞こえるが振動数を数えるのは無理であった。30Hz以上ではうなりではなく一つの均一な「音」として聞こえる。しかし、iPhoneのPitch Analyzerは安定した「高さ」を示さない。これは、「音高」を示すような倍音系列の組み合わせでないとこのソフトウェアが解釈したからであろう。
２．差を60Hz (f2=191Hz)にしたとき、突然Pitch Analyzerは安定な音高として「64Hz」を示した。これは、(64) - 128 - 192という倍音系列でミッシングファンダメンタルの基音を示したものと解釈できる。
（ウィキペディア（日本版）の「差音」はこれを説明していると思われ、ミッシングファンダメンタルと同じ現象である。ウィキペディアのパイプオルガンの説明もまさにミッシングファンダメンタルによる低音の発生法の説明である。Wikipedia（英語版）の"Combination tone"の中にdifference tone（差音）の説明があり、ミッシングファンダメンタルの一例であるとしている。）
３．差を80〜100Hz(f2=211~231Hz）とするとPitch Analyzerはf2の音高を示し始め、差を120〜131Hz(f2=251~262Hz）とするとPitch Analyzerはf1=131Hz近くとなる。最後の方はは倍音系列になった、として解釈できるとしても、途中の変化は不思議である。耳で音高と音質の変化を聞いた印象では、差が15Hz以上では差が大きくなるに従って音高が連続的に高くなって聞こえ、Pitch Analyzerの示す結果と食い違っているように感じた。

４）文献

１．H. E. White and D. H. White, "Physics and Music, The Science of Musical Sound" Dover Publications, Inc.(1980 original, 2014 Republication)
２．J. Schnupp, I. Nelken, and A. King, "Auditory Neuroscience、”MIT Press (2011).