１１．音

Fig. 1 　クラリネット　　　　　　　　　　　　　Fig.2　フルート

クラリネット（Fig.1)

・どの音も多くの振動数を含む。
・図の 一番下のB♭の音は、最も低い振動数は233Hzでこれが基音 fundamental で、次が699Hz(3倍音)、1166Gz(5倍音)。次に1399Hz(6倍音)の小さいシグナルの後1631Hz(7倍音)、8倍音、9倍音・・・と続いている。強度の高いものは、9倍音までの奇数倍音で、その強度も基音と同じレベルである。6倍音以上では小さい偶数倍音がある。
・B♭と同様な傾向がC、D、Eに見られる。
・Fでは3倍音の次に4倍音が基音と同程度の高いレベルである。また、Gでは3倍音が小さく4倍音が大きい。
・クラリネットの音で奇数倍音が多く含まれることは、この楽器が「片側閉管楽器」としての性格が強いとすればうまく説明できる。
・含まれる振動数の強度を比較すると、強度の大きい倍音がたくさんあり、基音の強度が必ずしも特別大きいわけでもないことに驚かされる。「音高」pitch を決めているのは何か？という疑問が湧く。

フルート（Fig.2）

・全体に見ると、倍音が比較的少なくて純音に近い。クラリネットと対照的である。倍音は偶数倍音、奇数倍音ともにあり、この楽器が「開管楽器」とするモデルに対応している。

 

 

Fig.3　バイオリン　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Fig.4　ピアノ

バイオリン（Fig.3）

・まず驚かされるのは、G３もG4の音も基音の強度が倍音の強度よりも小さいことである。G3の基音は特に弱く、ミッシングファンダメンタルに近い。
・低い音では多くの倍音を含むのに比較して高い音では比較的倍音が少ない。

ピアノ（Fig.4）

・低音ほど倍音の数が多い点、基音の強度が極端に小さい音がある点、はバイオリンと同様な傾向である。C1〜C3ではミッシングファンダメンタルに近い。

　　Fig,7　人の声

おんさ320 Hz (Fig.5 上）

・予想通り純音だが、倍音(640Hz)がわずかに見られる。

100mm長の試験管を吹いたときの音（Fig.5 下）

・100mmの管の基音の波長はλ=4x0.100m=0.400m。振動数分析で実測した振動数はf=820Hz。音速はV=f x λ = 820 s^-1x0.400m = 328 m/s。妥当な値である。
・2倍音と3倍音のシグナルが僅かに見られるがほぼ純音である。

物理実験用の木製管楽器（Fig.6）

・ほぼ純音で、弱い3倍音が見られる。

人の声　（fig. 7）　中学・高校生の声

・倍音の振動数を豊富に持っている。
・楽器に比較して、個々の振動数の分布幅が広く、女子に比べて男子の声の分布幅が広い傾向にある。

(A) 振動数の最大公約数
楽器や人の声など「音高が明確な音」（ドラムなどは音高が明確でない）を、基音と倍音それぞれの振動数を持つ正弦波（純音）の集合として捉える。例えば、100, 200, 300, 400, 500 ・・・Hzの集合体。この場合、全ての純音に共通の周期を与える振動数は100Hzであり、これが「基音」として音高となる。つまり振動数の「最大公約数」が音高として聞こえる、とする考え方だ。Fig.8は、a=2π x100[Hz]として、200Hzなどの倍音全てが基音100Hzの周期を持つことを描いた。
「基音」の100Hzが欠けた集合（ミッシングファンダメンタル）、200, 300, 400, 500・・・Hzの場合も最大公約数は100Hzとなり、これが音高になると解釈できる。

Fig.8　基音と倍音の正弦波のグラフ

しかし、これは一種の法則としては理解できるが、なぜ最大公約数の振動数である基音が音高を決めるかは説明されていない。また、1600,1700, 1800, 1900, 2000Hzのような高い振動数の集合も最大公約数の振動数は100Hzだが本当に100Hzの音高だろうか？そうではないように思える。

(B) 正弦波を合成した波の周期
Fig.9は次のような正弦波と正弦波を足し合わせた波を描いたグラフである。
(a)　単純な正弦波。　基音のみの純音に対応する。
(b)　基音と２倍音〜８倍音までの正弦波を足し合わせたもの。青い破線で示したように「のこぎり波」と呼ばれる波形に近い形でその周期は基音の周期にほぼ一致する。
(c)　基音と奇数倍音、３倍音〜１５倍音、の正弦波を足し合わせたもの。青い破線で示したように「矩形波」と呼ばれる波形に近い形でその周期は基音の周期にほぼ一致する。
(d)　上の(b)において基音の正弦波を除いた「ミッシングファンダメンタル」の音に相当する波のグラフである。(b)と同様に「のこぎり波」と呼ばれる波形に近い形で、その周期は基音の周期にほぼ一致する。

ヒトが「正弦波を合成した波の周期」で音高を認識すると解釈すると「音の高さに関する２つの課題」をうまく説明できるように思えるが、これは真実であろうか？また、前に述べた（1600,1700, 1800, 1900, 2000Hzのような）高い振動数の集合についてこの解釈との関係はどうなっているのだろうか？

(C) ヒトの音高認識
Fig.10はヒトの耳の構造⁴で、音波の振動は、鼓膜から３個の耳小骨に伝わった後、蝸牛（渦巻管）で電気信号に変換される。Fig.11は渦巻き状の蝸牛を模式化した図⁵で、蝸牛の内側に並んでいる有毛細胞がそれぞれ固有の振動数を認識する仕組を示している。

Fig.9 基音と倍音の正弦波を重ね合わせたグラフ

多数の振動数を含む音（複合音）が耳に入ると、蝸牛はそれらの振動数を区別して認識する「生物的フーリエ変換分析機構」（文献2, p58）を持っている。しかし、蝸牛は音高そのものを決定するわけではなく、その分析結果を脳に送るだけである（文献2, p62)。多数の倍音を含む複合音の分析結果を蝸牛が電気信号で脳に送った後、脳がどのようにそれを基音の音高であると判断するかはよくわからないが、Fig.9からも推定できるように、「足し合わされた波の周期」が音高認識の主要因子であることは確かのようだ（文献2, p99）。

電気信号で音を作り出すシンセサイザーを考えてみよう。シンセサイザーが直接作り出す信号は振動数ではなく、周期を持ったいろいろな波形である。¹⁰ 　波形の基本的な形はFig.9のような、正弦波、のこぎり波、矩形波などである。波形は、楽器が発生するものを真似をして制作される。これらの波形を持った音がヒトの耳に入ると耳の中の蝸牛はそれを（フーリエ変換のように）振動数にわけてそれを電気信号として脳に送る。脳はこの信号からどのように「音高」を判断するのであろうか？こうして考えると現実の音の高さは明確な物理量で表せないことがわかる。

楽器の音高合わせ（チューニング）に用いる目的で、音高を測定するチューナーと呼ばれる機械がある。このうちクロマチック・チューナーは振動数の分布を測定して音高を決めているという。¹¹ スマートフォンのアプリにPitchAnalyzerがあり、次の報告でこれを使用した。

（D）純音の複合による音の音高
倍音構造を持つ音の高さを脳がどのように判断しているかは、純音を足し合わせた「合成音」の音を作ればある程度推定できるのではないか？次の「11-14 音の高さとは（２）- 純音を合成した音の音高」でこれを実施した。