    |
|
|
    1. Clarinet (Played by Rio Matsumoto) 2. Flute (Played by Yamato Okuda) 3. Violin (Played by Kiku Kogure) 4. Piano |
   5. Tune Fork (320 Hz) , Test Tube(100 mm) 6. Wooden Pipe 7. Voice |
1. Clarinet (Played by Rio Matsumoto)
クラリネットは片側閉管楽器と言われるが、低音領域では、理論通り３、５、７、９の奇数倍音が大きい。しかし、偶数倍音も含まれる。
2. Flute (Played by Yamato Okuda)
基音と比較的強度が低めの倍音からなり、純音に近い。クラリネットと対照的である。
3. Violin (Played by Kiku Kogure)
倍音を多数含む。音の高さを決める基音の強度が小さく、倍音の方が強度が大きいものがあることに驚かされる。
4. Piano
多数の倍音がみられるが、そのスペクトルの強度分布が音の高低により大きく異なるのが興味深い。バイオリン同様、基音の強度が極端に
低いものがある（C0~C2)。
5a. Tune Fork (320 Hz)
予想通り純音だが、倍音(640 Hz)がわずかに観察される。
5b. Test Tube
長さ100 mmの試験管を使用した。音速を335 m/s、開管末端の補正を4mmとすると、λ/4 = 0.104、f = 335/0.404=829(Hz)で実験値とよく対応して
いる。倍音は小さく純音である。２倍音、３倍音がわずかに見られる。
6. Wooden Pipe Instrument
理科実験用の木製管楽器である。倍音がほとんどない。
7. Voice
学校祭当日の訪問者のうち中学、高校生の声を分析した。倍音を多数含むことがわかる。周波数の個々の成分(partial)の幅が女子生徒の声では
狭く、男子生徒の声では広いように見えるがこれはなぜだろうか。
今後、フルート、トランペット、ギター、太鼓、シンバル、動物の鳴き声など色々な音のデータを取っていきたい
・音叉、試験管、実験用木管が少数の周波数のみからなるのに対して、楽器や人の声は多数の倍音からなることが確認された。
・
また、基音fundamentalが必ずしも大きい強度を持つわけでなく、倍音overtonesが大きい強度をもつスペクトルとなっているのことにあらため
て驚かされる。
・基音が特別な意味を持ち、強度の大きい倍音の存在にもかかわらず「音の高さ」pitchとしてなぜ認識するのか不思議である。例えば200Hzの
周波数成分のみを持つ音（純音）と、200, 400, 600, 800・・ Hzのスペクトル成分を持つ音（複合音）が同じ高さの音として認識されるのはなぜ
だろうか。サイト上の文献を調べたがこの点がよくわからない。文献 1 2 3 4 5
・音波発生機で、倍音の関係にあるような純音を複数同時に鳴らしたらどのような高さの音が聞こえるのだろうか。この点を実験で明らかにしたい。
・多くの楽器や人の声は基音の周波数の整数倍の倍音harmonicsを含むが、 ・さらに、基音や周波数の低い倍音を欠いた複合音を作成した。 ・用いた純音の音量（振幅）、初期位相も同一 である。 曲は「きらきら星」Twinkle, Twinkle, Little Star 確かに、基音を欠いたミッシング・ファンダメンタルでも基音と同じ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (a) 131 Hzの基音C3「ド」と倍音からなる複合音 | (b) 131 Hzの基音「ド」と奇数倍音からなる複合音 | (c) 131 Hzの基音「ド」と７個の倍音からなる複合音、およびそれから基音と低い周波数の倍音を除いた音（ミッシングファンダメンタル） | (d) 131 Hzの基音「ド」と７個の奇数倍音からなる複合音、およびそれから基音と低い周波数の倍音を除いた音 （ミッシングファンダメンタルズ） |
|
|
|
|
基音だけを含む純音と多数の倍音を含む音を聴き比べると、(a)および(b)では音色(timbre)は違っても音の高さは等しいようだ。(c)および(d)では確かなことは言えない。音程に自信のある人に尋ねて見たい。 一方、基音だけを含む純音と多数の倍音を含む音の波の形を比較する。(a)は「のこぎり波形」でその周期はどれも基音の周期に等しい。(b)は、「矩形波形」に近く、やはりどれも基音の周期に等しい。これが、多数の倍音を含む音が基音と同じ高さの音である理由であろう。 (c)と(d)の波形についても、基音と同じ周期が支配的であると言うことができるが、実際の音の高さを決められていないので関連については結論できない。 このような実験は新しいものではないと思うが、過去の文献を見つけていない。シンセサイザー分野ではよく知られた事実であると推定している。 参考文献 Missing Fundamental Wikipedia |
正弦波を重ね合わせたグラフ−１ （のこぎり波形）
正弦波を重ね合わせたグラフ−２ （矩形波形） |
| C2 (65.41 Hz) から B7 (3951.07 Hz)までの純音（単一周波数の音） | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 倍音(overtones)を含む複合音の音の知覚としての高さを決める方法を探しているが簡単ではなさそうだ。Pitch-wiki |
| (1)８個の倍音の音と、１〜３倍音を欠いた５個の倍音の音を交互に鳴らした「きらきら星」 | (2) ８個の倍音の音と、１〜５倍音を欠いた３個の倍音の音を交互に鳴らした「きらきら星」 | (3) ８個の倍音の音と、１〜６倍音を欠いた２個の倍音の音を交互に鳴らした「きらきら星」 | (4) ８個の倍音の音と、１〜７倍音を欠いた１個の倍音の音を交互に鳴らした「きらきら星」 | (5) 基音と、１〜３倍音を欠いた５個の倍音からなる音を交互に鳴らした「きらきら星」 | (6) 基音と、１〜５倍音を欠いた３個の倍音からなる音を交互に鳴らした「きらきら星」 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
１）基音など周波数の低い倍音を欠く音（ミッシングファンダメンタルズ）と基音を含む倍音構成の音の「高さ」を低くする目的で、両者を交互に並べた「きらきら星」を作成した。 ２）基音を欠くミッシングファンダメンタルズで、f4~f8 あるいは f6~f8を含む音は基音と同じ「高さ」であるとみなされたが、f7~f8のみを含む音は基音とは異なる高さである。 |
1. The melody, "Twinkle Twinkle Little Stars" is played to compare the pitch of two kinds of sounds: (a) The melody in the combination of a sound with 8 series of harmonics and a sound with upper harmonics. (b) The melody in the combination of a sound with a fundamental and a sound with upper harmonics. 2. The special sounds composed of only uppet harmonics, f4~f8 or f6~f8, sound to have the same pitch as that of sounds with a series of harmonics, or that of sounds with a fundamental.. Concerning the other sounds composed of only uppet harmonics, f7~f8, however, the pitch sounds differently. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Sound Software | Tone Frequency Generator | Free, Basic6.99, 14.99, 69.99 | |||
| Pure Tone Generator | On-line Tone | No File | Free | ||
| Online Tone Generator | On-line Tone | .wav , Length? | Free | Sine-Sawtooth-Square-Triangle | |
| AudioNotch | On-line Tone | Sine-Sawtooth-Square-Triangle | |||
| MathWorks-ToneGenerator | Software?? | MathWorks Account | pure tones, mixed pure tones | ||
| Software | Free | audio editor and recorder. Download 1-11-2018 | |||
| Soundplant | Turns your computer keyboard into a versatile, low latency sound trigger and playable instrument | ||||
Tone Generator (NCH) |
Download(1-11-2017) | ||||
WavePad (NCH)  |
Software | Purchased$39.95(7-21-2017) | AudioEditing Software(NCH) |
